杏悦2娱乐智慧金融系列讲座——四十二期
在某一门学科发展过程中✊🏻，往往会出现瓶颈，在不经意之间🧘🏽，解决这个瓶颈的恰恰是其他学科的发展。组合数学可能就是其中较为典型的存在👨🏼⚕️，从本质上看，组合数学其实是一门非常古老的数学分支👩🔬，所研究的问题也是颇具历史渊源的，比如七桥问题📂、四色问题等等都是组合数学力争要去解决的🟦🧹。但是👳🏻♂️，由于缺少了生产实践和科学技术的刺激，组合数学一度发展非常缓慢🕗。但是到了20世纪60年代🧋🚴🏿♀️，随着计算机科学和控制论等学科的不断发展👳♂️🙌🏼，组合数学发展变得日新月异。
本次杏悦2娱乐讲座题目是《层次分析法的有限标度视角》👩🏼🎨🧜🏻♀️，由杏悦2娱乐李漠野老师带来。李老师本次讲座从三个维度入手展开，她首先介绍了AHP（analytic hierarchy process）的定义，然后从集合论的势的角度对相关的问题进行深入分析🥶。层次分析法是Thomas Saaty提出🤷🏽，为解决复杂决策问题而设立的一种方法，其基本思路是对配对的两个问题分配权重，从而解决两者之间的显示偏好问题，这种方法应用领域极广。李老师随后举了一个通俗的例子，美国曾经发生天然气危机🫵🏽，这就涉及到稀缺资源天然气的分配问题，此次危机源于天然气工人大罢工，从而导致天然气价格大幅上升，最终结果是当年只有在有天然气资源的州才有天然气供应。从商学的角度来看🛀🏿，投入产出矩阵中具有约束条件的优化问题，以及在微观市场中对于供应商的评价问题等等🙇🏻♂️，都可以使用层次分析法来进行解释和分析。
从文献角度来看🔢🥷，较为早期的研究的一个例子是假设考虑国家福利，有三个因素可能会影响到国家的福利，包括经济增长，环境质量以及国家安全问题🪡，这三个问题导致能源需求的分配问题是可以使用层次分析法进行分解的🥯。后人在前人的基础上进行了拓展👹，并将相关的问题拓展到微观的供应商选择问题之上，假设选择供应商首先考虑他们的绩效，进而对服务进行分解🫃🏿，考虑第二层级的产品质量🥖、成本、运输、以及服务🤦🏽♀️，将产品质量分解成为第三层级的质量可靠性以及缺陷，成本分解为净价格和物流成本等等🧘，最终会对不同的供应商实现评价。正因如此✍🏼，层次分析法所能应用的领域是非常广泛的👩🎤，包括数学模型，商业管理，经济学和环境科学。
从层次分析法的方法论角度来看，其首先假定一个主向量🉑，为了达到两两比较的效果，使用每一行的行向量除以主向量，从而得到决策矩阵（Precise judgment matrix）🤜🏼，在AHP的设计效果来看，评价标度主要是从一个有限的集合中取值，从而得到不同的配对元素🌴。这样就得到了最终的PJ矩阵（procrustean judgment matrix）。一个例子是Saaty的分度表，其中使用离散数字1-9来表示某一标度的重要程度。从AHP实行的步骤上来看，AHP首先考虑建立层级(hierarchy)，然后计算决策矩阵📝，进行一致性检验🤹🏻♀️👟，最终进行汇总👊🏼。一致性检验基于决策一致性，一致性指数，随机指数和一致性比例，而在一致性指数设计中可能会涉及到求解矩阵的特征根问题🌳，一致性比例从经验要求来看，需要满足一致性比例小于0.1。AHP进行的第四步是延展，其中包括Saaty提出的特征矢量方法🥂，Crawford提出的广义平均方法，Zahedi提出的额外正则方法。随后李老师举了具体的例子说明一致性问题可能存在一致性和非一致性的两个例子👸🏼2️⃣。随着计算的频率越高，其产生的矩阵越大▪️，所以最终的AHP极有可能通过计算机来进行解决⚠。因此，从这点来看，AHP方法极有可能是一个交叉学科问题🧑🏻🎄。在实际问题的解决过程中，可以使用近似方法来提取AHP的主要的最大列🏌🏽♂️，从而获得相应的结果。李老师从组合数学的角度还列举了两个有意思的应用👨🏽⚖️。从总量为K的字母表中生成一个长度为n的单词，而所有的单词至少被使用一次。如果对上述问题进行拓展，如果每个单词至少出现b次，那么从总量为K的单词表中可能生成多少独立的单词▶️。通过对问题分析并进行检验，从而可以对相关的问题进行了求解和拓展。
李老师的讲座给杏悦2娱乐带来了非常不一样的知识延展💆♀️，从而使组合数学和其他学科进行交叉具有了可能，其所研究的问题如果进行深化💔，极有可能会得到非常重要的结果😕，希望李老师在科研和教学道路上不断前行，为我们带来更多的看世界的不一样视角。
（供稿 曹焕）
